3. Condições de Existência
Como já observamos nos exemplos anteriores, um logaritmo só é definido quando o logaritmando é umnúmero positivo e a base é um número positivo ediferente de 1.
Assim, temos que, para ser verdadeira a sentença
logaN = a , devemos ter:
Assim:
log3(–9) 
não existe expoente, que com a base 3 obtem-se resultado igual a (–9)
log(–2)8 não existe expoente, que com a base (–2) obtem-se resultado igual a 8.
log1 12 não existe expoente, que com a base 1 obtem-se resultado igual a 12.
log(–2)8 não existe expoente, que com a base (–2) obtem-se resultado igual a 8.
log1 12 não existe expoente, que com a base 1 obtem-se resultado igual a 12.
Exemplos de Aplicação
1o exemplo:
Para que valores existe Log7 (3x–5)?
Para que o logaritmo exista, devemos ter:
3x – 5 > 0 
x > 
2o exemplo:
Determinar o domínio da função:
f(x) = log(x – 1) (4 – x2)
Para determinarmos o domínio dessa função, devemos atender, simultaneamente, às seguintes condições:
D = { x 
lR / 1 < x < 2 }
Exercícios Resolvidos
01. (PUC-RS) O conjunto solução da equação logx (10 + 3x) = 2, em lR, é :
a) 
d) {– 2, 5}
b) {– 2} e) {– 5, 2}
c) {5}
Resolução
Condições de existência:
x > 0 e x 
1
10 + 3x > 0 
3x > –10 x > –10/3
Utilizando a definição de logaritmo
10 + 3x = x2 
x2 – 3x – 10 = 0 
S = {5}
Resposta: C
02. (FGV-RJ) O domínio da função
y = log (– x2 + 2x + 3) é:
a) [ – 1, 3] d) ] –1,3]
b) ] –
, – 1 [
] 3, + [ e) [ –1,3[
c) ] –1,3]
Resolução
D = {x R | –1 < x < 3}
Resposta: D
03. (UFSCar-SP) O domínio de definição da função
f(x) = logx – 1 (x2 – 5x + 6) é:
a) x < 2 ou x > 3 d) x < 1 ou x > 3
b) 2 < x < 3 e) 1 < x < 3
c) 1 < x < 2 ou x > 3
Resolução
f(x) = logx – 1 (x2 – 5x + 6)
D = {x IR / 1< x < 2 ou x > 3}
Resposta: C
