Logaritmos

2. Decorrência da Definição

Alguns logaritmos, em função da grande quantidade de vezes que nós vamos encontrá-los, devem ser conhecidos "na ponta da língua". São logaritmos cujos resultados decorrem de maneira imediata da definição.

Consideradas satisfeitas todas as condições de existência, temos:

1^a decorrência: 

Evidente, pois qualquer que seja a base a elevada ao expoente 0 apresenta resultado igual a 1.

2^a decorrência: 

Evidente, pois qualquer que seja a base a elevada ao expoente 1 apresenta resultado igual a a.

3^a decorrência: 

Evidente, pois b é o expoente que devemos colocar na base a para obtermos o resultado .

4^a decorrência: 

Vejamos a demonstração dessa 4^a decorrência.
Seja log_a N = m, assim a^m = N (I).

Logo  = a^m (II)

Da comparação de (I) e (II), temos que se:
 = a^m e a^m = N, então  = N. 

Determinar o valor de  

Pelo uso das propriedades das potências, temos:

Usando as decorrências da definição de logaritmos, temos:  = 2 . 5 = 10.

01. Calcular, usando a definição de logaritmo:

a) 

b) 

c) 

a)  

b)  

c) 
 

02. UFRN

O valor da expressão log₂ 64 – log₃ 27 é igual a:

a) 3                        d) 31

b) 13                      e) 37

c) 17

Resolução

Resposta: A

03. (ITA-SP)

log₂16 – log₄32 é igual a:

a)                       d) 4

b)                       e) 1

c) 

Resposta: B

04. (UCS-RS)

O valor de  é:

a) 1          

b) – 3       

c) 3

d) –1

e) 

Resolução

Resposta: D

05. (Uneb-BA)

O número real x, tal que log_x ^., é:

a)                    d) 

b)                   e) 

c) 

Resposta: A

06. Calcular:

a) 

b) 

Resolução

a) 

b) log₂2 + log₁₀1 +  =

1 + 0 +  = 1 + 0 + 45 = 46