Limites
Noção intuitiva de limite
Seja a função f(x)=2x+1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1) e calcular o valor correspondente de y:
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Notamos que à medida que x se aproxima de 1, y se aproxima de 3, ou seja, quando x tende para 1 (x
1), y tende para 3 (y 3), ou seja:
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Observamos que quando x tende para 1, y tende para 3 e o limite da função é 3.
Esse é o estudo do comportamento de f(x) quando x tende para 1 (x 1). Nem é preciso que xassuma o valor 1. Se f(x) tende para 3 (f(x) 3), dizemos que o limite de f(x) quando x 1 é 3, embora possam ocorrer casos em que para x = 1 o valor de f(x) não seja 3.
De forma geral, escrevemos:
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se, quando x se aproxima de a (x a), f(x) se aproxima de b (f(x)b).
Como x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2), temos:
Podemos notar que quando x se aproxima de 1 (x1), f(x) se aproxima de 3, embora para x=1 tenhamos f(x) = 2. o que ocorre é que procuramos o comportamento de y quando x1. E, no caso, y 3. Logo, o limite de f(x) é 3.
Escrevemos:
Se g: IR IR e g(x) = x + 2, 
g(x) = (x + 2) = 1 + 2 = 3, embora g(x)
f(x) em x = 1. No entanto, ambas têm o mesmo limite.
