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Abel
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 Abel

Niels Henrik Abel

Nasceu no dia 5 de agosto de 1802 em Finnoy, Noruega, e morreu no dia 16 de abril de 1829 em Froland, Noruega. Ele provou a impossibilidade de resolver algebricamente a equação geral de quinto grau. A vida de Abel foi dominada por pobreza. Depois da morte de seu pai, que era um ministro protestante em 1820, Abel teve a responsabilidade de sustentar sua mãe e sua família. O professor de Abel, Holmboe, reconheceu o talento dele para matemática, arrecadou dinheiro dos seus colegas para permitir a Abel freqüentar a Universidade de Christiania. Ele entrou na universidade em 1821, 10 anos depois da fundação da universidade, e se formou em 1822.

 Niels Hen­rik Abel de famí­lia nume­rosa e pobre, era filho do pas­tor da pequena aldeia de Fíndo, na Noru­ega. Aos 17 anos, seu pro­fes­sor insis­tiu para que lesse as gran­des obras mate­má­ti­cas, inclu­sive as “Disquí­sí­ti­o­nes” (Pes­qui­sas) de Gauss. Nesta época, Abel con­se­guiu gene­ra­li­zar o teo­rema bino­mial que Euler só havia pro­vado para potên­cias raci­o­nais. Aos 18 anos per­deu o pai e suas res­pon­sa­bi­li­da­des fica­ram mai­o­res quanto à famí­lia, mas mesmo assim con­ti­nuou pes­qui­sando e, em 1824, publi­cou num artigo a prova de que se o grau de uma equa­ção é maior que qua­tro, não existe uma fór­mula geral em fun­ção de seus coe­fi­ci­en­tes para achar suas raí­zes. Esta era uma dúvida que pre­o­cu­pava os mate­má­ti­cos há muito tempo e que agora estava resol­vida. Uma prova neste aspecto foi dada por Ruf­fini, ante­ri­or­mente, mas pas­sou desa­per­ce­bida e por isso hoje conhe­ce­mos este resul­tado como o “Teo­rema de Abel-Ruffini”, um dos mais impor­tan­tes da Mate­má­tica. Seu nome tam­bém está ligado a gru­pos abe­li­a­nos, ou comu­ta­ti­vos, e alguns de seus resul­ta­dos foram publi­ca­dos no Jor­nal de Crelle. Em 1826, Abel visi­tou Legen­dre e Cau­chy em Paris, numa ten­ta­tiva de mos­trar suas des­co­ber­tas mas não obteve êxito e numa de suas car­tas a um amigo escre­veu “Todo prin­ci­pi­ante tem muita difi­cul­dade em se fazer notar aqui. Aca­bei um extenso tra­tado sobre cer­tas clas­ses de fun­ções trans­cen­den­tes mas M. Cau­chy não se dig­nou a olhá-lo”. Abel espe­rava obter um posto de pro­fes­sor em alguma Uni­ver­si­dade e por isso dei­xou suas memó­rias com Cau­chy para que fos­sem exa­mi­na­das mas este logo as per­deu e fica­ram esque­ci­das. Devido á falta de recur­sos mor­reu aos 26 anos, de tuber­cu­lose, dei­xando pro­fun­dos e impor­tan­tes resul­ta­dos em Álge­bra e Teo­ria dos Núme­ros. Dois dias após sua morte che­gou final­mente a carta infor­mando que havia sido nome­ado pro­fes­sor na Uni­ver­si­dade de Ber­lim. Em  1830, Cau­chy achou os manus­cri­tos de Abel que foram publi­ca­dos em 1841 pelo I ins­ti­tuto Fran­cês e que Legen­dre clas­si­fi­cou como “um monu­mento mais durá­vel que o bronze”, con­tendo impor­tan­tes gene­ra­li­za­ções sobre fun­ções elíticas.

Abel publicou, em 1823, documentos em equações funcionais e integrais. Nestes, Abel dá a primeira solução de uma equação integral. Em 1824 ele provou a impossibilidade de resolver algebricamente a equação geral do quinto grau e publicou isto à seu próprio custo, esperando obter reconhecimento para o seu trabalho. Ele eventualmente ganhou uma bolsa de estudos do governo norueguês para viajar, visitando Alemanha e França.

 

Abel foi instrumental no estabelecimento de análise matemática em uma base rigorosa. O seu trabalho principal Recherches sur les fonctions elliptiques foi publicado em 1827 no primeiro volume do Diário de Crelle, o primeiro diário dedicado completamente a matemática. Abel conheceu Crelle na sua visita para a Alemanha.

 

Depois de visitar Paris ele voltou à Noruega com muitas dívidas. Enquanto em Paris ele visitou um doutor que o informou que ele tinha tuberculose. Apesar de sua saúde ruim e pobreza, ele continuou escrevendo documentos em teoria da equação e funções elípticas de importância principal no desenvolvimento da teoria inteira. Abel revolucionou a compreensão de funções elípticas estudando a inversa destas funções.

 

Abel viajou de trenó para visitar sua noiva no Natal de 1828 em Froland. Ele ficou seriamente doente durante a jornada de trenó e morreu meses depois.

 


Fontes:

Bibliografia: Dictionary of Scientific Biography; Biography in Encyclopaedia Britannica; O Ore, Niels Henrik Abel, Mathematician Extraordinary (New York, 1974); E T Bell, Men of Mathematics (New York, 1986), 307-326; H Wussing, Abel, in H Wussing and W Arnold, Biographien bedeutender Mathematiker (Berlin, 1983); M I Rosen, Niels Henrik Abel and the equation of the fifth degree, Amer. Math. Monthly 102 (1995), 495-505

 

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